相干伊辛机（CIM）的诞生与发展历程

摘要：本文将介绍一种称为“相干伊辛机”（Coherent Ising Machine，CIM）的量子计算机。相干伊辛机起源于美国斯坦福大学，又称量子神经网络计算机，它是日本量子计算机的主要研发路线，经过的长时间的演进，预计能在较短时间内就能投入实用化的场景中。本文将详细解释这种量子计算机的发展历史、工作原理和特点，以及如何推动其商业应用。

近年来，为了提升国家的创造力和科技实力，日本实施了“颠覆性创新计划ImPACT”国家项目，其中包含16个“产学研”并行的研究项目，其中之一是“实现量子人工大脑与量子网络连接的先进知识社会基础设施”。该项目面向量子信息技术研究，重点关注“量子计算”“量子模拟”和“量子安全网络”三大主题。在量子计算机主题下，日本将“相干伊辛机（CIM）”作为发展重点，这种量子计算机又称为“量子人工大脑”“量子神经网络（QNN）”、光网络型量子计算机等。

什么是CIM？ 

首先，CIM可以用来解决组合优化问题，这种问题经典计算机难以在有效时间内求解。如果投入实际使用，它可以作为“加速器”来补足经典计算机的短板。经典计算机在半导体集成电路上运行，而CIM最大的特点是使用“光”来计算。具体来说，相干伊辛机使用光纤中的激光脉冲（通常用于光通信）作为量子比特进行计算。

想要了解CIM的运行原理，我们先来讲解一下CIM的发展历史。CIM主要由美国斯坦福大学、日本国家信息学研究所（NII）、NTT组成的研究团队联合开发。通过它的发展形式，我们可以对“测量-反馈型”的计算原理有所了解，这是一个重要的运行原理。

早期原型：注射同步激光伊辛机

CIM的早期研究始于斯坦福教授Yoshihisa Yamamoto的研究团队于2011年发表的一篇论文[1]，这篇论文提出了注射同步激光伊辛机的概念，重点是理论研究，我们先来解释这一概念。

如下图所示，一个主激光器和多个从激光器通过光纤等光网络互连。多个从激光器同步注入来自主激光器的光，通过借用注入光的能量自行振荡，并利用从激光器振荡出的光的偏振态（顺时针圆偏振光、逆时针圆偏振光）对应于伊辛模型的自旋±1并进行计算一个结构。

图2 注射同步激光伊辛机

多个从激光器之间也相互耦合，利用偏振片在耦合（上图中未示出）之间实现对应于伊辛模型的相互作用。然后，随着主激光器功率的增加，从激光器在达到某一个能量值时会振荡并发光。这种光的偏振方向组合的特点是振荡时损耗最小，通过测量这个偏振方向，可以解决伊辛模型组合优化问题。这个概念在论文[2]中进行了理论上的研究，后来在论文[3]中证明了这个原理。

这种注射同步激光伊辛机方案的特点是从激光器的数量对应于量子比特的数量。也就是说，如果要实现1000个量子比特，就需要准备1000个从激光器。这可以使用一种称为垂直腔面发射激光器 (VCSEL) 的技术来集成，该技术已成熟并在光通信等领域有了应用。这种方案最难的部分在于实现从激光器的耦合：由于N个量子比特的耦合需要大约N的平方，因此很难与光纤等进行耦合。

第一阶段：相干伊辛机（CIM）及其原理

在注射同步激光伊辛机思路的基础上进一步改进，就出现了相干伊辛机（CIM）的概念。斯坦福Yamamoto教授研究组的王哲、Alireza Marandi 、文凯、Robert Byer等人提出了使用一种称为简并光学参量振荡器(DOPO)的网络构建相干伊辛机，并使用非线性光学晶体代替上述从激光器[4]。

图3 相干伊辛机（CIM）的基本原理

在DOPO 中，称为泵浦光的激光束入射到非线性光学晶体的上。然后在晶体中出现非线性现象分出两束光。这两束光称为信号光和闲频光，频率都为ω，是频率2ω的泵浦光的一半，两束光的偏振方向相同。这两束光的状态处于量子力学中光的“压缩态”，可以作为一个量子比特。

与注射同步激光类型一样，我们将逐步增加泵浦光的功率。当泵浦光较弱时，DOPO产生的光处于“真空压缩态”，但当泵浦光变得强于某个阈值时，产生的光则变为“相干态”。这种由一种状态突然转变为另一种状态的“量子相变现象”，类似于从水到冰的“相变”。

那么，虽然在第一个“真空压缩态”中无法定义光的相位，但可以在“相干态”中定义相位，并将该相位对应设置为自旋的±1。

正如上右图中，在振荡阈值以下的原点0附近有一个“真空区域”，而在振荡阈值以上，光的相位分为两个状态（相位0态和π态）。CIM 的特征表明，使用这个相位 0 态和 π 态可以用来解决优化问题。

第二阶段：光学延迟线型CIM

在上述相干伊辛机原理的基础上，上述 CIM 概念得到了发展[5][6][7][8][9]，并成功实现10,000个自旋量子比特的伊辛问题的计算[10]，下文将解释其原理。

图4 光纤延迟线型CIM

上图显示了使用光学延迟线型CIM 的计算实验装置。激光器发出的光脉冲在1km的光纤环路中旋转，每一个旋转的脉冲都对应着伊辛模型的一个自旋，也就是一个量子比特。DOPO中间有一个非线性光学晶体，用来实现上文所述的量子相变。然后，使用光学延迟线实现自旋之间的耦合。

光学延迟线可以通过分光设备获取一部分自旋光脉冲，并经过时间延迟和调制后，返回注入到原始光纤环路中，从而实现光脉冲之间的相互作用，构建出相干伊辛网络。然后通过控制泵浦光的强度在阈值附近的变化，实现自旋链的基态计算过程。

在实际计算实验中只创建一条光学延迟线，并成功地击中了相邻光脉冲的自旋，对应于求解一个仅有“相邻自旋连接”的一维伊辛模型。虽然这只是完成了一维伊辛模型的一个特例，但在实际实验中成功进行了10000个自旋的计算，这证明了这种方法的可行性。

这种技术的挑战在于必须增加光学延迟线的数量才能形成任意连接，需要 N 个延迟线来完全耦合 N 个自旋，因此这种方法虽然比第一阶段需要 N 2个耦合的“注射同步激光伊辛机”要简单一些，但要精确控制数千条延迟线仍然不切实际，因此就提出了下一阶段的“测量反馈型CIM”。

第三阶段：测量反馈型CIM

测量反馈型CIM在论文[11]中提出，值得注意的是，利用“测量-反馈”这一方案，可以避开上述“需要精确控制大量光延迟线”这一挑战。

图5 测量反馈型CIM

如上图所示，测量反馈型CIM的基本配置与光学延迟线型CIM相同，但附加了测量仪器而不是光学延迟线。绕过光纤环的光脉冲的一部分被取出并测量其状态，然后，将测量结果输入到FPGA（现场可编程门阵列）的高速电子电路中，高速计算伊辛模型中的交互作用。随后，将计算结果快速发送到调制器，通过调制器调制出反馈脉冲的状态，再把这一反馈光脉冲注入回光纤环路中，与在环路内部运行的原有光脉冲相遇，实现自旋的相互作用。这样就可以用一对测量仪和FPGA实现任意的自旋耦合，解决需要大量的光学延迟线问题。

这种计算实验方案于2016年实现，有两篇论文[12][13]报道了实验结果，可以从这两篇论文中了解到CIM的实力与优势。

CIM的实力与优势 

这两篇展示了 CIM 实力与优势的论文，发表在同一期《科学》杂志上，在全世界都引起了巨大反响。一篇是由NII和美国斯坦福大学的小组联合发表的《A full-programmable 100-spin connected Ising machine with all-to-all connections》（实现全连接的完全可编程100自旋规模的CIM），另一篇是主要由NTT小组研发发表的《A coherent Ising machine for 2000-node optimization questions》（用于解决2000节点优化问题的相干伊辛机）。

《实现全连接的完全可编程100自旋规模的CIM》[12]

该文章对光纤测量类CIM 解决某个小规模问题进行了性能评估。在 330m 光纤环路中生成 160 个自旋量子比特，其中有100 个自旋量子比特用于计算，要解决的问题是立方图中的 MAX-CUT （最大割）问题，图中所有顶点都有三个连接，已知MAX-CUT问题等价于寻找伊辛模型的基态问题，对于小规模问题已知精确解，所以我们可以此评估CIM的性能提升。所得结果的概要如下：

1、经实验发现，光脉冲循环60圈，仅用100us左右即可完成求解。

2、发现对于16自旋立方图问题，有 20% 或更高的概率获得精确解。

《用于解决2000节点优化问题的相干伊辛机》[13]

该论文以实际应用为目标，评估了经典计算机上难以计算的2000个节点问题的性能。由于问题规模巨大而精确解未知，因此将其与经典计算机上的GW-SDP算法和模拟退火算法（SA）进行比较，以保证解的准确性。实验条件上，光纤环路长度为1km，可产生5082个脉冲，其中2000个脉冲自旋量子比特用于计算。所得结果的概要如下：

1、确认在2000自旋问题中，对于随机图、无标度图和完全图三种类型，可以在5ms内获得超过经典计算机使用GW-SDP算法精度的良好近似解。

2、在完全图中，CIM 能获得比经典计算机使用 SA 算法更准确的解，且求解速度提高了大约 20 到 50 倍。

从以上两篇论文的结果看，CIM的实力与优势显而易见。首先可以肯定这种方法能很好地解决实际问题。具体来说就是随着问题节点数规模增加，CIM的优势越来越明显。而在结果上则CIM有可能得到比经典计算机精度更高的近似解，满足可实用条件。此外，由于CIM计算时间约为5ms，可以通过多次尝试找到最佳解决方案来提高准确性。

论文中仅提到了CIM可解决MAX-CUT问题，基于不同类型的数学问题之间的相互规约，CIM还可解决很多其他实用的NP完全问题。在未来，通过解决更多类型的NP完全问题，探索 CIM更多的应用场景，这一点尤为重要。

MAX-CUT（最大割）问题

MAX-CUT（最大割）问题是一种NP完全的组合问题，具体说就是将一张带权图的所有节点分成两组时，寻找一个“使分组切割的边的权重W之和最大”的分割方式。

图6 MAX-CUT（最大割）问题示例

如上图所示，当带权图中的所有节点被分为两组S1和S2时，要切割的边的权重之和表示为切割值C(σ)。找到该切割值最大化的边组合的问题就是 MAX-CUT 问题。显然，对切值公式稍做变换，类似伊辛模型中的哈密顿量公式就出现了。为了使切割值最大化，应该最小化伊辛哈密顿量，这相当于最大割问题转化为寻找伊辛模型的基态问题。此时，图中的“节点”对应伊辛模型中的自旋，图中的“边”对应自旋之间的交互。

CIM的未来展望

至此，我们已经解释完CIM的工作原理和优势。最后，让我们将 CIM 与其他量子计算机进行比较。首先，CIM是一种使用量子相变作为计算资源的耗散式量子计算机，与超导、离子阱等基于逻辑门的量子计算机存在着根本性的差异，而且其物理原理还在做着深入的研究。因此，有必要将其与量子门式量子计算机完全区分开来。

尤其是在测量反馈型 CIM 中，由于测量的存在，因此一般认为自旋之间的量子纠缠不被用作计算资源。然而，它有可能是使用量子失谐等更深层次的量子特性来计算的，诸如论文[14][15][16]等理论研究正在进行中。结果还表明，它可以比当今最先进的经典计算机更快地解决某些特定的问题[17][18][19]。

比起那些基于逻辑门构建的量子计算机，CIM 的优势在于它具有非常多的“自旋连接”，并且可以在室温下运行。截至目前，超导、离子阱等技术路线的物理量子比特刚刚突破100，而能用于纠错计算的逻辑量子比特数量要远少于100，因此一般判断这些逻辑门式的量子计算机至少还要10年以上的时间才能投入实际应用中。而CIM目前已经实现了10万个自旋量子比特，并且彼此之间是全连接的，均可用于实际计算求解，在量子比特方面CIM具有压倒性的优势，目前也已经尝试进入实际商用。正因为如此，CIM也成为了学界和商界重点研究的量子计算机方向之一，目前包括加州理工学院 (CalTech)、哈佛大学、麻省理工学院 (MIT)、圣母大学、斯坦福大学、康奈尔大学、斯威本科技大学、东京工业大学、密歇根大学和东京大学；美国NASA艾姆斯研究中心、量子计算软件公司 1QBit 也与 NTT Research PHI 实验室签订了联合研究协议。前面提到的提出CIM机概念的Yamamoto团队的中国成员文凯，在回到中国后也创办了一家名为“玻色量子”量子计算公司，从事CIM以及与AI方向结合的研究。

此外，与安装在需要超低温和超高真空的超导电路上的超导量子计算机相比，在室温和常压下运行的 CIM 也具有极大的成本优势，因为它不需要昂贵的稀释制冷机和液氦，也不需要在计算前进行很长时间的预备制冷，这也大大拓展了CIM真正的应用场景。因此目前来看，在基于逻辑门的量子计算机路线还在实验室中努力拓展量子比特规模时，CIM的将会更快的投入落地商业化过程中，发挥其巨大的优势。

参考文献

[1] Shoko Utsunomiya, et al., "Mapping of Ising models onto injection-locked laser systems," Optics Express, Vol. 19, No. 19 (2011)

[2] Kenta Takata, et al., "Transient time of an Ising machine based on injection- locked laser network," New J. Phys. 14 (2012)

[3] Shoko Utsunomiya, et al., "Binary phase oscillation of two mutually coupled semiconductor lasers," Optics Express, Vol. 23, No. 5 (2015)

[4] Zhe Wang, Kai Wei, et al., "A coherent Ising machine based on degenerate optical parametric oscillators," Phys. Rev. A 88 (2013)

[5] Kenta Takata and Yoshihisa Yamamoto, "Data search by a coherent Ising machine based on an injection-locked laser network with gradual pumping or coupling," Phys. Rev. A 89 (2014)

[6] Alireza Marandi, et al., "Network of time-multiplexed optical parametric oscillators as a coherent Ising machine," Nature Photonics 8, (2014)

[7] Kenta Takata, et al., "Quantum correlation in degenerate optical parametric oscillators with mutual injections," Phys. Rev. A 92, (2015)

[8] Kenta Takata, et al., "A 16-bit coherent Ising machine for one-dimensional ring and cubic graph problems," Scientific Reports 6, 34089 (2016)

[9] Daiki Maruo, et al., "Truncated Wigner function theory of coherent Ising machines based on degenerate optical parametric oscillator network," Physica Scripta, Volume 91, Number 8 (2016)

[10] Takahiro Inagaki, et al., "Large-scale Ising spin network based on degenerate optical parametric oscillators," Nature Photonics 10 (2016)

[11] Yoshitaka Haribara, et al., "A coherent Ising machine with quantum measurement and feedback control," arXiv:1501.07030 (2015)

[12] Peter L. McMahon , et al., "A fully-programmable 100-spin coherent Ising machine with all-to-all connections," Science 20 Oct (2016)

[13] Takahiro Inagaki, et al., "A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems," Science 04 Nov (2016)

[14] Toru Aonishi, et al., "Statistical mechanics of coherent Ising machine the case of ferromagnetic and finite-loading hopfield models," J. Phys. Soc. Jpn. 86(2017)

[15] Taime Shoji, et al., "Quantum model for coherent Ising machines: Stochastic differential equations with replicator dynamics," Phys. Rev. A 96 (2017)

[16] Atsushi Yamamura, et al., "Quantum model for coherent Ising machines: Discrete-time measurement feedback formulation," Phys. Rev. A 96 (2017)

[17] Yoshitaka Haribara, et al., "A coherent Ising machine for MAX-CUT problems: performance evaluation against semidefinite programming and simulated annealing," In: Yamamoto Y., Semba K. (eds) Principles and Methods of Quantum Information Technologies. Lecture Notes in Physics, vol 911. Springer, Tokyo (2016)

[18] Yoshitaka Haribara, et al., "Computational principle and performance evaluation of coherent ising machine based on degenerate optical parametric oscillator network," Entropy, 18, 151(2016)

[19] Yoshitaka Haribara et al.,"Performance evaluation of coherent Ising machines against classical neural networks," Quantum Sci. Technol. 2 (2017)